Matriks

Definisi

Matriks dalam matematika merupakan kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat pada suatu matriks disebut dengan elemen atau disebut juga anggota dari suatu matriks.

Notasi A =

matriks A, sering dilambangkan dengan a i, j, dimana nilai maksimum i = m dan nilai maksimum j = n, disebut elemen, entri atau anggota matriks. Untuk aturan perkalian matriks, dua matriks dapat dikalikan hanya jika jumlah kolom pada matriks pertama sama dengan jumlah baris pada matriks kedua (dengan kata lain, dimensi dalamnya sama, n untuk Am,n × Bn,p).

Visual

Ilustrasi di atas bisa kalian baca dengan pemahaman seperti ini:

• a11 dibaca sebagai baris ke-1 dan kolom ke-1
• a12 dibaca sebagai baris ke-1 dan kolom ke-2;
• amn yang artinya baris ke-m dan kolom ke-n.

Ordo Matriks

• Apabila matriksnya berbentuk 2x2, maka rumus untuk mencari determinan ialah:

• Matriks Ordo 3 ialah matriks bujur sangkar dengan banyaknya kolom dan baris sama dengan tiga. Bentuk umum matriks ordo 3 yakni seperti cara yang di bawah ini :

Operasi pada Matriks

1. Penjumlahan

     Apabila A dan B merupakan dua matriks yang ukurannya sama, maka hasil penjumlahan (A + B) adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan bersama-sama entri yang seletak/besesuaian dalam kedua matriks tsb. 

Contoh cara melakukan operasi penjumlahan pada matriks:

Contoh

2. Pengurangan

Apabila A dan B merupakan dua matriks yang ukurannya sama, maka hasil pengurangan (A - B) adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangi bersama-sama entri yang seletak/besesuaian dalam kedua matriks tsb.

Sifat penjumlahan dan pengurangan matriks, diantaranya yaitu:

• A + B = B + A
• ( A + B ) + C = A + ( B + C )
• A – B ≠ B – A

Contoh cara melakukan operasi pengurangan pada matriks:

Contoh 

PERKALIAN SKALAR DENGAN MATRIKS

     Cara melakukan operasi skalar pada matriks adalah dengan mengalikan semua elemen-elemen matriks dengan skalarnya. Jika k adalah suatu konstanta dan A adalah matriks, maka cara melakukan operasi perkalian skalar dapat dilihat melalui cara di bawah.

Perkalian Matriks

     Perkalian matriks adalah nilai matriks yang bisa dihasilkan dengan cara tiap baris dikalikan dengan setiap kolom yang jumlah pada barisnya sama. Setiap anggota elemen matriks nantinya akan dikalikan dengan anggota elemen matriks yang lainnya.

Syarat agar matriks A dan B bisa dikalikan adalah banyaknya kolom matriks A harus sama dengan banyaknya baris matriks B.

Contoh

Transpose Matriks

   Transpose matriks adalah perubahan baris menjadi kolom dan begitu pula sebaliknya.

Transpose matriks dari Amxn merupakan suatu matriks dengan ukuran (n x m) dan bernotasi AT. Apabila matriks A ditransposekan, maka baris 1 akan menjadi kolom 1, baris 2 menjadi kolom 2, dan begitu pula seterusnya.

Contoh

Jenis-jenis Matriks

• Matriks bujur sangkar, apabila suatu matriks memiliki n jumlah baris dan kolom sama, atau berordo nxn

• Matriks nol (0), adalah matriks yang semua elemennya bernilai nol.

Contoh

• Matriks diagonal, Matriks diagonal ini berasal dari matriks persegi. Matriks persegi disebut sebagai matriks diagonal apabila elemen-elemen (unsur) selain elemen diagonal utamanya ialah nol.

Contoh

• Matriks identitas, merupakan matriks diagonal yang mana seluruh elemen pada diagonal utamanya adalah 1. Matriks identitas pada umunya dinotasikan dengan I. 

Contoh

• Matriks simetris, Misalkan ada matriks A. Maka matriks A akan disebut matriks simetri apabila A’ = A atau setiap elemen-elemen pada matriks A yang letaknya simetris terhadap diagonal utama bernilai sama, yakni aij = aji dengan i tidak sama dengan j. 

Contoh

• Matriks segitiga bawah, Matriks segitiga atas & matriks segitiga bawah bisa berasal dari matriks persegi. Matriks persegi disebut matriks segitiga atas apabila seluruh elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol. Sebaliknya, apabila seluruh elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol, maka matriks persegi itu disebut dengan matriks segitiga bawah. 

Contoh

Segitiga bawah

Segitiga atas