Integral

Integral kalkulus atau integrasi adalah kebalikan dari differensiasi, yaitu:
  • Apabila  fungsi  F(x) merupakan an integral (anti derivative) function dari fungsi f(x), maka : F(x) disebut sebagai primitive function, sedangkan
  • f(x) merupakan derivative dari F(x) dan f(x) adalah fungsi kontinyu (a continuous function) di atas domainnya atau suatu interval independent variabel x.  
  • Jadi integrasi atau integral kalkulus menyangkut pencarian (tracing) asal (the parentage of) dari fungsi f(x). Tetapi differensiasi mencari turunan (derivative atau differentiation) dari F(x).
  • Differensiasi dari F(x) menghasilkan fungsi yang unik (a unique derivative function) f(x).
  • Sebaliknya, integration dari f(x) menghasilkan banyak tak terbatas bentuk fungsi (indefinite number of possible parents)  F(x).

Integral  adalah kebalikan dari differensial.
Notasi:

  • f(x) adalah fungsi yang akan diintegralkan
  • dx tanda untuk melakukan diferensiasi terhadap x
  • notasi diferensiasi dari the primitive function.


Rule 1 s.d Rule 3 : Aturan dasar (Basic Rules of Integration)

1. Rule 1 (The power rule)



Contoh :
2. Rule 2 (The exponential rule)

Fungsi eksponensial adalah fungsi yang biasa dinotasikan dalam bentuk  (e pangkat x).

 - Rule 2a

 - Rule 2b

Contoh :

3. Rule 3 (The logaritmic rule)
 - Rule 3a
Rule ini bentuk spesial (a special form) dari the power function  xn  karena untuk n = 1 tidak bisa dilakukan atas dasar Rule 1 (the power rule) sebab menjadi 1/0 = ∞

- Rule 3b

Contoh :

Rule 4 dan Rule 5 : Aturan Operasi (Rules of Operation)

4. Rule 4 (the integral of a sum)


dimana c, c1 dan c2 adalah arbitrary in value c = c1 + c2


Contoh :
5. Rule 5 (the integral of a multiple)

Contoh :

Rule 6 dan Rule 7 : Aturan Untuk Substitusi (Rules Involving Substitution)

6. Rule 6 (The Subtitution rule)


Contoh :

7. Rule 7 (Integration by parts)


 Di Integral menjadi:

 Kiri dan Kanan dikurangi


Contoh :

 8. Rule 8 (Trigonometric Rules)


Contoh :

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Turunan Fungsi Implisit

Gambar
Definisi Fungsi implisit adalah fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel yakni variabel bebas dan variabel tak bebas, yang berada dalam satu ruas dan tidak bisa dipisahkan pada ruas yang berbeda. Menurunkan fungsi implisit, tak jauh beda dengan menurunkan fungsi variabel tunggal, yakni dengan menggunakan notasi Leibniz (dy/dx). Berikut ini, hal yang harus dipahami dalam menurunkan fungsi implisit khususnya yang memiliki dua variabel (x dan y). Untuk lebih memahami, perhatikan 5 pembahasan soal di bawah: 1. Turunan pertama dari fungsi implisit (x + 2y)^8 adalah… Penyelesaian: 2. Nyatakan dalam dy/dx, turunan fungsi implisit x³ + 5 ln xy – 3xy^-1 = -4 Penyelesaian: Jika fungsi implisit mengandung unsur trigonometri. 3. Turunan pertama dari fungsi implisit sin xy + xy² + x²y = 1 adalah… Penyelesaian: Jika fungsi implisit berbentuk fungsi pembagian. 4. Turunan pertama fungsi implisit f(x,y) = (y – x²)/(y² – x) adalah… Penyelesaian: ...
Baca selengkapnya

Turunan Fungsi (Lebih dari 1 Variabel)

Gambar
Turunan Fungsi Dua Variabel Turunan  Parsial Diketahui z = f(x,y) fungsi  dengan dua variabel independen x dan y.    Karena  x dan y independen maka :   1.   x  berubah-ubah sedangkan y tertentu.   2 . y  berubah-ubah sedangkan x tertentu.   a. Turunan   parsial terhadap  variabel  x     Jika x berubah-ubah dan y tertentu, maka z merupakan fungsi  x , t urunan  parsial z =  f (x,y) terhadap x  sebagai berikut: b. Turunan  parsial terhadap  variabel  y     Jika y berubah-ubah dan x tertentu, maka z merupakan fungsi  y, t urunan  parsial z =  f (x,y) terhadap y sebagai berikut: Fungsi Dua Peubah atau Lebih Fungsi dua peubah atau lebih dapat ditulis dalam bentuk eksplisit atau implisit. Jika fungsi dua peubah dinyatakan dalam bentuk eksplisit, maka secara umum ditulis dalam bentuk z = F(x,y). Sebaliknya ...
Baca selengkapnya

Aplikasi Turunan (Garis Singgung)

Gambar
Persamaan Garis Singgung Kurva Definisi Jika terdapat kurva y = f(x) disinggung oleh sebuah garis di titik (x 1 , y 1 ) maka gradien garis singgung tersebut bisa dinyatakan dengan m = f'(x 1 ). Sementara itu x 1  dan y 1  memiliki hubungan y 1  = f(x 1 ). Sehingga persamaan garis singgungnya bisa dinyatakan dengan y – y 1  = m (x – x 1 ). Jadi intinya jika kita akan mencari persamaan garis singgung suatu kurva jika diketahui gradiennya m dan menyinggung di titik (x1,y1) maka kita gunakan persamaan                     y - y 1  = m (x - x 1 ) Sedangkan jika diketahui 2 titik, misalnya (x 1 ,y 1 ) dan (x 2 ,y 2 ) maka untuk mencari persamaan garis singgung dari dua titik tersebut kita dapat gunakan persamaan Agar lebih memahami mengenai materi persamaan garis singgung tersebut, perhatikan beberapa contoh soal berikut ini :...
Baca selengkapnya