Matriks Lanjutan III

  • Persamaan simultan adalah kumpulan dari beberapa persamaan linear yang terdiri dari satu, dua atau tiga variable bebas. 
  • Untuk persamaan linear yang terdiri dari satu variable, misalnya 4x + 5 = 9, maka dengan mudah bisa diselesaikan persamaan tersebut dengan memindahkan ruasnya
  • Dapat dilihat pada contoh berikut :
  • 4x + 5 = 9  4x = 4 x = 1
Dibawah ini yang akan kita bahas adalah persamaan linear dari 2 dan 3 variabel.

A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Tujuan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel adalah menentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan itu. Untuk menyelesaikan persamaan linear ada 2 metoda yaitu metoda Invers dan metode Cramer. 

  1. Metode Invers
Bentuk Ax = b dapat dirumuskan sebagai berikut

Contoh:
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut dengan cara matriks 

  1. Metode Cramer
Diketahui sistem persamaan linear dua variabel sebagai berikut.

ax + by = c
px + qy = r

dapat diubah kedalam bentuk matriks sebagai berikut :

Contoh:


B. Sistem Persamaan Linear 3 Variabel

>>p yang terdiri dari 3 variabel juga dapat diselesaikan dengan cara yang sama  yaitu metode invers dan metode cramer. Dibawah ini akan dijelaskan untuk masing –masing metode.

  1. Metode Invers
Diberikan persamaan linear sebagai berikut
a11 x1 +  a12 x2 + … + a1n xn    =  b1
a21 x1  +  a22 x2 + …  + a2n xn    =  b2
………………….………………………………
am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn  =  bn

Persamaan linear diatas dapat disajikan dalam bentuk matriks sebagai berikut:
Screenshot (34)
Penyelesaian persamaan simultan diatas diatas dapat dilakukan dengan menentukan balikan dari A, sedemikian sehingga diperoleh :
  AX = B  =>  A-1AX = A-1B  =>   X = A-1B


  1. Metoda Cramer
Metode Cramer merupakan suatu metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linear melalui pemakaian determinan.
Screenshot (36)
Contoh:





Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Turunan Fungsi Implisit

Gambar
Definisi Fungsi implisit adalah fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel yakni variabel bebas dan variabel tak bebas, yang berada dalam satu ruas dan tidak bisa dipisahkan pada ruas yang berbeda. Menurunkan fungsi implisit, tak jauh beda dengan menurunkan fungsi variabel tunggal, yakni dengan menggunakan notasi Leibniz (dy/dx). Berikut ini, hal yang harus dipahami dalam menurunkan fungsi implisit khususnya yang memiliki dua variabel (x dan y). Untuk lebih memahami, perhatikan 5 pembahasan soal di bawah: 1. Turunan pertama dari fungsi implisit (x + 2y)^8 adalah… Penyelesaian: 2. Nyatakan dalam dy/dx, turunan fungsi implisit x³ + 5 ln xy – 3xy^-1 = -4 Penyelesaian: Jika fungsi implisit mengandung unsur trigonometri. 3. Turunan pertama dari fungsi implisit sin xy + xy² + x²y = 1 adalah… Penyelesaian: Jika fungsi implisit berbentuk fungsi pembagian. 4. Turunan pertama fungsi implisit f(x,y) = (y – x²)/(y² – x) adalah… Penyelesaian: ...
Baca selengkapnya

Turunan Fungsi (Lebih dari 1 Variabel)

Gambar
Turunan Fungsi Dua Variabel Turunan  Parsial Diketahui z = f(x,y) fungsi  dengan dua variabel independen x dan y.    Karena  x dan y independen maka :   1.   x  berubah-ubah sedangkan y tertentu.   2 . y  berubah-ubah sedangkan x tertentu.   a. Turunan   parsial terhadap  variabel  x     Jika x berubah-ubah dan y tertentu, maka z merupakan fungsi  x , t urunan  parsial z =  f (x,y) terhadap x  sebagai berikut: b. Turunan  parsial terhadap  variabel  y     Jika y berubah-ubah dan x tertentu, maka z merupakan fungsi  y, t urunan  parsial z =  f (x,y) terhadap y sebagai berikut: Fungsi Dua Peubah atau Lebih Fungsi dua peubah atau lebih dapat ditulis dalam bentuk eksplisit atau implisit. Jika fungsi dua peubah dinyatakan dalam bentuk eksplisit, maka secara umum ditulis dalam bentuk z = F(x,y). Sebaliknya ...
Baca selengkapnya

Aplikasi Turunan (Garis Singgung)

Gambar
Persamaan Garis Singgung Kurva Definisi Jika terdapat kurva y = f(x) disinggung oleh sebuah garis di titik (x 1 , y 1 ) maka gradien garis singgung tersebut bisa dinyatakan dengan m = f'(x 1 ). Sementara itu x 1  dan y 1  memiliki hubungan y 1  = f(x 1 ). Sehingga persamaan garis singgungnya bisa dinyatakan dengan y – y 1  = m (x – x 1 ). Jadi intinya jika kita akan mencari persamaan garis singgung suatu kurva jika diketahui gradiennya m dan menyinggung di titik (x1,y1) maka kita gunakan persamaan                     y - y 1  = m (x - x 1 ) Sedangkan jika diketahui 2 titik, misalnya (x 1 ,y 1 ) dan (x 2 ,y 2 ) maka untuk mencari persamaan garis singgung dari dua titik tersebut kita dapat gunakan persamaan Agar lebih memahami mengenai materi persamaan garis singgung tersebut, perhatikan beberapa contoh soal berikut ini :...
Baca selengkapnya